อัลบาเรซขึ้นชกมวยสากลอาชีพครั้งแรกเมื่อ 23 พฤษภาคม พ.ศ. 2531 และขึ้นชกชนะรวด 19 ครั้งและเคยชนะน็อกโฮเซ โบนิยา ด้วย อัลบาเรซชิงแชมป์โลกรุ่นมินิมัมเวท สมาคมมวยโลกในไทยเมื่อ 2 ธันวาคม พ.ศ. 2538 และเป็นฝ่ายชนะคะคะแนนได้แชมป์มาครอง และยังป้องกันแชมป์ชนะสงคราม ป.เปาอินทร์, เกอร์มิน กัวร์เดีย, อีริก ชาเวซ, ทาคาชิ ชิโอฮามะ ด้วย ต่อมาใน พ.ศ. 2541 อัลบาเรซได้ชกล้มแชมป์กับริการ์โด โลเปซ แชมป์โลกรุ่นเดียวกันของสภามวยโลก ซึ่งการชกยุติลงในยกที่ 8 เนื่องจากเกิดแผลแตกโดยอุบัติเหตุ และรวมคะแนนปรากฏว่าเสมอกันไป การชกแก้มือเกิดขึ้นในอีกปีต่อมา แต่เนื่องจากอัลบาเรซไม่สามารถทำน้ำหนักได้ จึงถูกปลดจากแชมป์ก่อน ซึ่งการชกปรากฏว่าโลเปซเป็นฝ่ายชนะคะแนน

หลังจากนั้น อัลบาเรซขึ้นไปชกในรุ่นไลท์ฟลายเวท และชกชนะโตมัส โรฮัส ที่ต่อมาได้เป็นแชมป์โลกของสภามวยโลก อัลบาเรซได้ชิงแชมป์โลกรุ่นไลท์ฟลายเวทของสมาคมมวยโลกเมื่อ 12 สิงหาคม พ.ศ. 2543 เนื่องจากพิชิต ช.ศิริวัฒน์ถูกปลด แต่ปรากฏว่าเป็นฝ่ายแพ้ฟาล์ว เบบิส เมนโดซาในยกที่ 7 เพราะชกต่ำกว่าเข็มขัดหลายครั้ง ก่อนจะชกแก้มือกันอีกครั้งและอัลบาเรซเป็นฝ่ายชนะคะแนนได้แชมป์มาครอง และป้องกันแชมป์ชนะพิชิต ช.ศิริวัฒน์ เสมอกับบิกตอร์ บูร์โกส ก่อนจะชกชิงแชมป์โลกรุ่นฟลายเวทของสภามวยโลกกับฆอร์เฆ อาร์เซ ซึ่งอัลบาเรซเป็นฝ่ายแพ้น็อกในยกที่ 6 หลังการชกครั้งนี้ อัลบาเรซไม่ผ่านการตรวจปัสสาวะเพื่อหาสารกระตุ้น หลังจากนั้น อัลบาเรซได้หยุดชกมวยไป กลับมาชกอีกครั้งใน พ.ศ. 2555 ในวัย 42 ปี ซึ่งเป็นฝ่ายแพ้น็อกในยกที่ 5